6 de abril de 2010

El juego de los centavos

Hay un conocido juego matemático que pregunta cuánto dinero tendría una persona al final de un mes, si le regalaran 1 centavo el primer día, 2 centavos el segundo, 4 el tercero, 8 el día siguiente, etc. Es decir, recibiendo el doble cada día.
Nonno Zapallo apetece reflexionar sobre este problema para compartirlo con los que no lo saben o ya lo saben y nunca se animaron a pensarlo detenidamente.
Nonno Zapallo pregunta. Si Ud. fuera la persona afortunada que recibe
ese mísero donativo, ¿estaría dispuesta a dejar sus actividades diarias y tener que ir a recoger estos centavitos, digamos... a unas 6 horas de viaje en bicicleta todos los días durante un mes?


Cri, cri, cri...


El equipo de estadística y censos de Nonno Zapallo realizó una encuesta al respecto, que arrojó los siguientes guarismos.

10%
No acepto porque no sé andar en bicicleta.
20%
No acepto porque tengo bicicleta, pero fija, para hacer gimnasia.
30%
No acepto porque no entendí la pregunta.
39%
No me conviene.
1%
Bueno, dale.

Según esta encuesta, el sentido común indicaría que tiene que pasar mucho tiempo hasta que el beneficiario de esta dádiva sea millonario. Más si hacemos las primeras cuentas.

A la semana obtendría $1.27, correspondiente a la suma de los primeros 7 días:
0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.08 + 0.16 + 0.32 + 0.64

A los 14 días, apenas recibiría $163.83

Aquí, más de uno que estaba convencido de que se iba a ser millonario, colgaría la bicicleta.
Pero el que persevera...llega al día 30, triunfa y tiene en su cuenta bancaria ¡$10,737,418.23! Y no hablar del que participa en un mes de 31 días, que termina ganando más de 20 millones.

¿Qué aprendemos de todo esto? ¿Que la suma de una progresión geométrica de unos pocos términos engaña al sentido común? Tal vez. Pero Nonno Zapallo cree que lo más importante a tener en cuenta es que, si alguien le ofrece formar parte de este juego, primero, cómprese una bicicleta y, segundo, evite participar en febrero.